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作者簡介：張躍（1977-），男，黑龍江阿城人，碩士生，主要從事計算機應用技術研究。
通信地址：100854北京142信箱30分箱 張躍，陳瑞源
（中國航天科工集團公司 二院二部，北京100854）

摘要：采用仿真試驗臺方法對戰(zhàn)術單位作戰(zhàn)能力進行評估研究。該方法將人、硬件置于環(huán)路中，其結果具有很高的可信度。提出了評估指標體系，建立了測試與評估試驗臺，其中包括空襲模型、測量誤差模型、評估算法模型等，并在此基礎上通過模擬典型空襲模式給出部分評估結果。
關鍵詞：仿真試驗臺；戰(zhàn)術單位；測試與評估試驗臺；空襲模型
中圖分類號：TJ7621＋3；E844文獻標識碼：A文章編號：1009086X（2006）01004106

Research on operational capbaility test and evaluation modeling
for surface to air missile tactical unit
ZHANG Yue，CHEN Ruiyuan
(The Second System Design Department of the Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854,China)

Abstract:Testbed approach is selected to study the operational capability of tactical unit. Man and hardware are embedded in the test loop (MHWIL), and the corresponding result is reliable.Series of criterion of evaluation is put forward and test and evaluation platform (TEP) of tactical unit is established, including air strike model，measurement error model and evaluation arithmetic model. After that, the results of evaluation by simulating typical air strike mode are given.
Key words:Simulated testbed； Tactical unit； Test and evaluation platform； Air strike model

1引言
飽和攻擊、電子干擾、戰(zhàn)術彈道導彈攻擊、巡航導彈攻擊及隱身攻擊等組合空襲模式，對現(xiàn)代防空系統(tǒng)構成了巨大的威脅，這對防空武器戰(zhàn)術級指揮控制系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力提出了很高的要求，同時如何對其進行評估也是一個十分重要而困難的課題。近年來，美、俄相繼發(fā)展了多種不同規(guī)模的評估試驗臺，這對防空系統(tǒng)的研制發(fā)揮了重要作用。本文將闡述一類防空導彈武器戰(zhàn)術指揮控制系統(tǒng)的仿真試驗臺的研制及其應用。
戰(zhàn)術單位作為防空戰(zhàn)斗的基本單位，是由多防空導彈火力單元組成的防空武器群，是整個系統(tǒng)的信息匯集處理和交互的中心。它同時接收多個雷達信息源信息并進行融合處理，并協(xié)調(diào)和控制多個火力單元的作戰(zhàn)行動［1］。然而，由于真實的作戰(zhàn)環(huán)境的多樣性和復雜性，使評估戰(zhàn)術單位作戰(zhàn)能力的難度很大，因此，如何選擇行之有效的評估方法是十分重要的。
2戰(zhàn)術單位作戰(zhàn)能力評估方法
對戰(zhàn)術單位作戰(zhàn)能力評估可以采取靶場試驗、防空演習、仿真實驗臺、全數(shù)字仿真等方法。
靶場試驗和防空演習試驗周期長，不僅需要消耗大量的人力物力，也不可能產(chǎn)生實戰(zhàn)中的復雜空情，從而難以對系統(tǒng)作戰(zhàn)能力進行有效的評估。全數(shù)字仿真運行使用了多幾倍、甚至幾十倍的指令去仿真一條指令的執(zhí)行，因而運行速度很慢，有時仿真運行比實際運行慢幾百倍，可能真實目標機上運行1 s的程序在仿真器上要運行10 min之久，而且仿真測試環(huán)境的時序性強，無法解決延時問題。
仿真實驗臺是將實時數(shù)字仿真與硬件或真實的系統(tǒng)和人員結合起來構成“人在回路中”的一種仿真演示驗證系統(tǒng)。它在大型指揮控制系統(tǒng)的開發(fā)中獲得越來越多的應用。應用仿真試驗臺將戰(zhàn)術單位置于測試環(huán)路中，通過模擬各種空襲模式進行反復試驗得出各評估指標的概率及時間特性，從而對戰(zhàn)術單位特別是軟件的功能和性能做出全面的評估。
3仿真試驗臺簡介
仿真試驗臺組成如圖1所示，它由空情模擬器、火力單元模擬器、雷達信息源模擬器、上級指揮所模擬器、數(shù)學評估軟件包及待評估的對象實物等部分組成［2］。該系統(tǒng)還配有真實的外部對象接口，如可以和火力單元實物對接，也可以和真實的外部雷達信息源對接，它是具有通用性的防空導彈戰(zhàn)術級指控系統(tǒng)綜合仿真試驗系統(tǒng)，為建模及驗證提供了試驗平臺。現(xiàn)代防御技術·指揮控制與通信張躍，陳瑞源：地空導彈戰(zhàn)術單位作戰(zhàn)能力評估方法建模研究現(xiàn)代防御技術2006年第34卷第1期圖1仿真試驗臺框圖
Fig.1Chart of the simulated testbed
仿真試驗臺能全面模擬外部信息源、上級友鄰、火力單元等設備功能和信息流，并能對火力單元雷達的截獲跟蹤過程及制導過程進行模擬。其中的數(shù)學評估軟件包，通過大量可重復的試驗，可獲取特定算法的概率時間特性。
4戰(zhàn)術單位作戰(zhàn)能力評估的主要指標
根據(jù)戰(zhàn)術單位的主要功能和性能，提出以下評估指標。
4.1系統(tǒng)目標容量
它是反映空襲的復雜性指標。如空襲目標類型（空氣動力目標、戰(zhàn)術彈道導彈、巡航導彈、干擾機等）、空襲目標流總數(shù)及其強度（架/min）等。
4.2消滅一個目標的平均消耗導彈數(shù)
是在給定的火力單元殺傷概率條件下，采取蒙特-卡洛方法確定消滅目標的平均導彈消耗。
4.3射擊過程的時間特性［3］
包括目標在信息場停留的平均時間、目標在殺傷區(qū)停留的平均時間、目標在目標分配過程中停留的平均時間、形成目標指示的最大時間、形成目標指示的最小時間、形成目標指示的平均時間、平均射擊周期。
4.4表征統(tǒng)一信息場的概率和時間特性［4］
（1） 統(tǒng)計特性
跟蹤的總航跡數(shù)、重復航跡數(shù)、正確同一性識別概率、重復系數(shù)、混淆系數(shù)、假航跡數(shù)。
（2） 時間特性
跟蹤航跡的平均時間、正確同一性識別航跡的跟蹤時間、跟蹤航跡的平均間斷時間、跟蹤重復航跡的平均時間、跟蹤混淆航跡的平均時間、跟蹤假航跡的平均時間。
（3） 解三角定位任務的指標
同時處理的三角定位的方向角數(shù)、正確解三角定位任務的概率、定位精度等。
（4） 彈道目標外推精度指標
正確確定彈道目標的概率、落點預報精度等。
（5） 目標指示指標
目標指示總數(shù)、參加處理的目標指示數(shù)、對氣動目標的目標指示總數(shù)、目標指示正確性、對彈道目標的目標指示總數(shù)；目標指示精度；對氣動目標的指示誤差——系統(tǒng)誤差、隨機誤差（極坐標）；對彈道目標的指示誤差——系統(tǒng)誤差、隨機誤差（極坐標）。
（6）精度指標
數(shù)據(jù)處理算法引入的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。
5建立空情模型
5.1目標航跡的生成
（1） 氣動空中目標航跡過載模型
通過連接航跡點形成氣動空中目標航跡，在固定當前的點之后將它與前一個點連接（圖 2）。

圖2氣動目標航跡形成示意圖
Fig.2Sketch map of ABT trajectory formation

如果點A，B，D不在一條直線上，則在點B處空中目標應按氣動的規(guī)律轉彎。轉彎半徑R由公式(1)求出：R＝v2〖〗25 gn2－1，(1)式中：v為目標速度；g為重力加速度；n為允許的轉彎過載。
為了建立轉彎航跡，確定轉彎圓弧所在圓的中心點O的坐標，在點B作一垂線長度為R，求出點O和點D的距離L。假設目標從轉彎到點D沿切線CD飛出。計算三角形，得角α＝arctan（R/d），然后劃切線CD與直線DO成α角。目標航跡：點A，B之間目標沿直線飛行；從點B到C沿半徑為R的圓飛行；從C到點D沿直線飛行。
同理可建立垂直平面上的航跡。通過水平平面和垂直平面中的航跡疊加形成空間航跡。
（2） 彈道目標航跡生成
彈道目標運動的數(shù)學模型采用質點方程，坐標系為右手直角坐標系（OxyH）（圖3）。
圖3彈道目標運動軌跡示意圖
Fig.3Sketch map of ballistic trajectory假設彈道目標飛行過程中不進行機動，則目標的整個飛行段都處于平面LOH中。已知β角，將L坐標變換到x，y坐標。
由于彈道目標的主動段通常在地空導彈武器系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)區(qū)邊界外，故在此不做主動段航跡的模擬。
根據(jù)牛頓第二定理，彈道目標運動的被動段可描述為md2L（t）〖〗dt2＝－Fcos α,
md2H（t）〖〗dt2＝－mg－Fsin α,（2）式中：m為導彈質量；α為導彈的速度矢量v和軸OL形成的角；g為重力加速度；F為氣動阻力矢量，其指向相對于速度矢量v反方向；d2L（t）〖〗dt2＝aL（t）為導彈沿OL軸的加速度;d2H（t）〖〗dt2＝aH（t）為導彈沿OH軸的加速度。
氣動阻力用表達式(3)求出：F＝CxSq,（3）式中：Cx為氣動阻力系數(shù)；S為參考面積（導彈最大的橫截面積）；q為動壓。q＝1〖〗2ρ（H）v2，（4）式中：ρ（H）為在高度H上大氣密度。
將式（3），（4）代入式（2）并將式（2）的兩部分除以m得d2L（t）〖〗dt2＝－1〖〗2CxS〖〗mρ（H）v2cos α,
d2H（t）〖〗dt2＝－1〖〗2CxS〖〗mρ（H）v2sin α－g，（5）式中：CxS〖〗m＝γ稱為彈道系數(shù)（即質阻比）。
已知vL＝vcos α，vH＝vsin α，代入式 （5）得d2L（t）〖〗dt2＝－1〖〗2γρ（H）vvL,
d2H（t）〖〗dt2＝－1〖〗2γρ（H）vvH－g （6）二階微分方程組式 ( 6 ) 降階為dvL（t）〖〗dt＝－1〖〗2γρ（H）vvL（t）,
dvH（t）〖〗dt＝－1〖〗2γρ（H）vvH（t）－g,
dL（t）〖〗dt＝vL（t）,
dH（t）〖〗dt＝vH（t）（7）方程組(7)是彈道導彈運動的數(shù)學模型。
根據(jù)彈道導彈類型輸入彈道系數(shù)表，利用該表外推彈道導彈彈道，即可確定彈道導彈起飛點和落點。
5.2典型空襲模型
對空襲模式進行建模是一個至關重要的環(huán)節(jié)，建立以下2種典型的空襲模式：
（1) 飽和攻擊模擬
飽和攻擊是大量的彈道目標和氣動目標從各個方向襲擊，試圖使對方攔截系統(tǒng)超載而崩潰的一種空襲模式。
用（x，y，z）來描述目標所在的空中位置，并忽略目標的變速與機動［5］。
（2) 隱身攻擊模擬
雷達探測和跟蹤目標的能力依賴于接收到的回波信號功率與干擾功率的比值，隱身攻擊就是利用這個基本原理通過降低飛行器自身的RCS來降低此比值，減小目標的可觀測性。
當雷達探測能力受限于噪聲（內(nèi)部噪聲或干擾）時，由于接收到的信號功率St可表示為St＝PtGtAt〖〗（4π）2R4σt，（8）則當目標的RCS由原來的σt0下降為σt時，探測距離R與原探測距離R0的關系為［6］R＝R0σt〖〗σt01/4（9）當其RCS降低12 dB或近似為95%時，探測距離將減少一半。
5.3加入測量噪聲
為使輸入的目標航跡信息更具有真實性，需要加入測量噪聲（圖4）。
加入測量噪聲有2種方式：高斯白噪聲法、直方圖法。

圖4航跡生成示意
Fig.4The creation of the trajectory

首先根據(jù)各信息源試驗數(shù)據(jù)對其搜索扇區(qū)進行距離分段，在方位上進行角分段；然后轉換直角坐標系到球面坐標系，對球面三坐標進行均值和方差的統(tǒng)計；最終在方位角及探測距離加入角噪聲和距離噪聲。
5.3.1加入角噪聲
角噪聲又稱角閃爍，角噪聲是目標回波波前到達雷達時視角的變化。σ≈025L〖〗R（rad）＝025L〖〗R180〖〗π（°），（10）式中：L為相對于雷達到目標全長；R為目標斜距。
角噪聲的大小是與目標距離成反比的。雷達在近距跟蹤時必須考慮這項誤差，而對于遠距離跟蹤時，這種誤差可以忽略不計［7］。
5.3.2加入距離噪聲
測距的過程是不斷使參考標志與回波脈沖重合,然后精確地測量參考標志對發(fā)射脈沖的延遲。
輸入目標航跡給出的是精確的目標坐標。而實際外部雷達信息源得到的是具有誤差的目標坐標，其測量誤差符合正態(tài)分布規(guī)律?？紤]到測量誤差，將測量誤差δ補充到精確的坐標值｛β，ε，D｝中實現(xiàn)，δ由公式δ（β，ε，D）＝ησ（β，ε，D）確定，其中η是歸一化的正態(tài)分布的隨機量。
本算法完成以下計算:βo＝βi＋ησβ，
εo＝εi＋ησε，
Ro＝Ri＋ησD，（11）式中：空中目標方位σβ，高低角σε和距離σD是符合正態(tài)分布規(guī)律的均方根誤差； （βi，εi，Ri），（βo，εo，Ro） 分別代表航跡輸入和輸出的方位、俯仰和斜距坐標；η值對每次計算重新確定；最終得到坐標為（βo，εo，Ro）的加入測量誤差后的輸出目標航跡。
6評估算法描述
根據(jù)所提出的評估指標，評估算法用于計算戰(zhàn)術單位作戰(zhàn)能力的綜合指標和單項指標。
（1） 精度指標的計算方法
已知三坐標航跡點坐標（x，y，H），用Z代表（x，y，H）和 （vx，vy，vH），則
系統(tǒng)誤差： E（ΔZ）＝∑n〖〗i＝1［Z（ti）－Z0（ti）］〖〗n；
隨機誤差：
σZ＝∑n〖〗i＝1{E（ΔZ）－［Z（ti)－Z0（ti）］}2〖〗n－1,
式中：Z（ti）為在時間t的i時刻戰(zhàn)術單位輸入端目標坐標和速度；Z0（ti）為標準航跡的坐標和速度；n為戰(zhàn)術單位輸入端記錄的目標航跡參數(shù)信息數(shù)。
（2） 融合任務時間指標計算方法
正確跟蹤融合航跡的平均時間為T＝ ∑n〖〗i＝1（Ti1－Ti0）〖〗n,式中：Ti0，Ti1為第i個航跡的開始和結束時刻；n為戰(zhàn)術單位正確跟蹤的航跡總數(shù)。
（3） 計算置信區(qū)間
概率指標的置信區(qū)間為 （P1，P2），
P1＝P－tβP（1－P）〖〗n，P2＝P＋tβP（1－P）〖〗n，式中：P為概率的指標值；n為測量的次數(shù)；tβ為依從于信任概率β的量。
數(shù)學期望的信任區(qū)間為 （μ1，μ2），μ1＝μ－tβD〖〗n， μ2＝μ＋tβD〖〗n，式中：μ為數(shù)學期望的估計值；n為測量的次數(shù)；D為隨機量的散布范圍估計。
散布范圍置信區(qū)間為 （D1，D2），D1＝D－tβ2〖〗n－1D，D2＝D＋tβ2〖〗n－1D，變量意義同上。
7評估結果
7.1飽和攻擊用例描述及評估結果
設計用例含彈道目標16個，目標流強度16架/s，為達到攻擊強度，將戰(zhàn)術單位所轄7個信息源（除圓掃雷達外）的責任扇區(qū)角均調(diào)至同一角度。
在用例的運行過程中，戰(zhàn)術單位時序正常，作戰(zhàn)過程無誤。當處理目標數(shù)達到峰值時，運行正常。其中目標指示正確性概率100%,單次目標指示時間在3 s以內(nèi)。整個過程中戰(zhàn)術單位在多信息源的相互支援下充分發(fā)揮了其統(tǒng)一信息場的優(yōu)勢。
7.2電子干擾攻擊用例描述和評估結果
設計飛行一個架次，電子干擾機飛行速度500 m/s，整個過程由一部扇掃雷達和一部火力單元雷達進行跟蹤并進行三角定位。
運行過程中戰(zhàn)術單位時序正常，作戰(zhàn)過程無誤。三角定位的精度在誤差允許范圍內(nèi)：
（1） 扇掃雷達極坐標誤差在0.25°以內(nèi)滿足精度要求；
（2） 在仿真試驗臺評估試驗過程中無異?，F(xiàn)象發(fā)生,戰(zhàn)術單位同時收到了扇掃雷達和火力單元雷達上報的同一目標的精跟方向角數(shù)據(jù)并給出正確的定位信息，其正確定位的概率為92%，火力單元雷達信息源與扇掃雷達在全程95.853%的時間里同一性識別成功；
（3） 在模擬航跡運行過程中，目標指示的總數(shù)為26個，根據(jù)目標指示誤差計算落入概率，目標指示點落入火力單元雷達截獲搜索扇區(qū)的概率大于99％［5］。
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帶有消除抖振的變結構控制器與自適應選擇參數(shù)組的自適應控制相結合的方法。經(jīng)過仿真，彈體的姿態(tài)角能夠快速精確地跟蹤給定的姿態(tài)角期望值，從而在末制導使導引頭能夠通過側窗探測到目標。
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